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百家樂的期望值
百家樂，英文為Baccarat，baccarat在意大利語中的意思就是「0」，源起於法國的一種紙牌遊戲，流行於歐洲各地賭場。20世紀由葉漢先生將Baccarat從美國引入澳門，並為其起了一個具有東方色彩的名字【百家樂】。時至今日，百家樂是世界各地賭場中受歡迎的賭戲之一。在澳門的賭場中，百家樂賭桌的數目更是全球賭場之中最多。使用8副牌，因你押注莊家獲勝會抽取0.5的水，所以任何投注期望值仍然為負數，但以下注莊勝為最佳。 百家樂莊家的優勢 只有約1%左右，是各種賭場賭博中最少的一種。百家樂號稱是全世界最公平的數字遊戲，但既然是遊戲就屬於概率學，因為和局退還押注金額，我們暫且不談，就看兩種壓法的期望值。
百家樂的期望值
曾經小的時候想到一個賭博必勝的絕招。
假設兩人賭博：拋硬幣賭正反。第1局，我下注1元，若贏則退出遊戲，若輸進入下一局；第2局，我下注2元，若贏則退出遊戲，若輸進入下一局；接下來，我若持續數輸的話，分別下注4,8,16,32,64元……，而只要贏一次就退出遊戲。這樣一來，我就可以必贏1元。
若是有人看不起1元，不妨把1元改成1萬元。
有人會說：贏了就想走，其他人肯定不同意啊。
事實上在大多數賭場，都是可以隨時走，贏了不讓走，那誰還去賭呢？
我想了很多年，得到的答案是：一方面這樣做失去了賭博的樂趣，更重要的是，你沒這麼多的賭本，可以讓你無限制地持續下去。假設你某一天運氣不好，前幾次都輸了，你要不要下注64元，去贏取1元呢？就算贏了，動用的資金是不是有點多，投入過大了些……這就是典型的倍投方法，數學概率統計學，在牌桌上，最常見的輸家，就是不按牌理打牌的人。牌理，就是遊戲自身所蘊含的底層規律：數學、邏輯。所有和賭場對抗的遊戲（百家樂、老虎機等等），從數學角度都是「玩家-EV」的機制。
如果你真的有這麼大的資本，譬如有100元，使之增值為101元確實是容易的。按照上文的下注方式，100元至少可以下注6次：1+2+4+8+16+32=63<100，而假定每次輸贏概率為0.5，則連輸6次的可能性為0.5^6=0.015625。意味着100元增值為101元的可能性超過98%。
理論上是有這麼華麗，那麼我們再來分析下他的期望值
首先，你要明確第一點，任何賭場遊戲對於玩家來說，都是一個負收益的遊戲。即是期望值是負數。唯一不同的是，負收益的數值不同，是負收益高，還是相對負收益低，僅此而已。
1. 從負收益這個角度出發，百家樂是最適合博弈（最公平）的遊戲。
澳門賭場現時80%的賭枱是百家樂，除了有無關結果的翻牌外，重要的是投資回報相對下更值。
百家樂全程買莊的期望值為98.87%，全程買閒的期望值為98.6%；
輪盤的紅黑單雙為97.29%；
買大小的期望值為97.22%；
雖然全部都是負收益，但是百家樂的期望值最高。
2. 從人的角度出發，百家樂是最耐玩的遊戲
看到杜琪峰電影“盲探”裡面，鄭秀文跟林雪在澳門的百家樂賭枱上大打對台，一直吹吹吹，頂頂頂之類的。這就是百家樂的魅力，實質上，有基本常識的都知道，每一局牌，不會因為吹頂而變化，但是，中國人一直養成這種良好的習慣，甚至開出如“自然贏”兩張牌直接九點後，都以為是自己的手運氣好才開到的牌或者是吹頂的神功。
這也使中國人對於遊戲存在期待，但是無論怎樣吹頂，數據是不會說謊的，負收益一直存在。
3. 賭場不會作弊
澳門賭場是不會作弊的，澳門賭場的奢華裝修，永利的歐洲風格也好，威尼斯的意大利風格也好，都是由於玩家負收益產生的收入來建造的。只是各地玩家每月去分期付款，賭場先出錢建築。
除非，像其他消費一樣，下注權當感受；或者，你能夠抵擋負收益。
美國的一家報紙上登了這麼一則廣告：「一美元購買一輛豪華轎車」。
哈利看到這則廣告時半信半疑：「今天不是愚人節啊！」但是，他還是揣着一美元，按着報紙上提供的地址找了去。
在一棟非常漂亮的別墅前面，哈利敲開了門。
一位高貴的少婦為他打開門，問明來意後，少婦把哈利領到車庫，指着一輛嶄新的豪華轎車說：「喏，就是它了。」
哈利腦子裏閃過的第一人念頭就是：「是壞車。」他說：「太太，我可以試試車嗎？」
「當然可以！」於是哈利開着車兜了一圈，一切正常。
「這輛車不是贓物吧？」哈利要求驗看車照，少婦拿給他看了。
於是哈利付了一美元。當他開車要離開的時候，仍百思不得其解。他說：「太太，您能不能告訴我這是為什麼嗎？」
少婦嘆了一口氣，說：唉，實話跟您說吧，這是我丈夫的遺物。他把所有的遺產都留給了我，只有這輛轎車，是屬於他那個情婦的。但是，他在遺囑里把這輛車的折賣權交給了我，所賣的款項交給他的情婦——於是，我決定賣掉它，一美元即可。
哈利恍然大悟，他開着轎車高高興興地回家了。路上，哈利碰到了他的朋友湯姆。湯姆好奇地問起轎車的來歷。等哈利說完，湯姆一下子癱倒在了地上：「啊，上帝，一周前我就看到這則廣告了！」
什麼事都有可能發生。那些連奇蹟都不敢相信的人，怎麼能獲得奇蹟呢？
你要是看過這則故事，再看到「一元買汽車」的廣告，會不會按地址找上門去呢？我想我不會。
萬一是真的呢？
假設萬一是真的，則收益是1/10000×100000–1=9元，其中假設汽車價值10萬元。也有可能是假的，不妨設誤工費、路費為100元，夠低了吧，則損耗為9999/10000×100=100元。總的來說，期望值為9–100=-91元。
這是不是因為我把「真的」的概率假設太低？
我也承認，我這樣假設確實也沒有太多的科學依據。只是想說一句，如果你真的認為我設值太低，建議你去聯繫「重金求子」。讓他們教給你經驗。
撲克是「拋硬幣」遊戲的複雜版，不同的是，撲克是玩家之間的對抗，不存在誰對誰有「規則」上的優勢。但每天在牌桌上，依然有人做着「賠錢」的決策：他們並不想學習規律，認為「算數太麻煩」、「撲克就是靠運氣」，然後草率的把籌碼推進牌桌。但是，規律是冷酷無情的，這樣做的代價就是：被那些尊重並運用規律的玩家，贏走所有籌碼。
撲克的本質是數學，如果你想征服這個遊戲，就必須先學習知識，掌握遊戲的規律。
生活、工作中做事情不也一樣？
有句老話：盡人事以聽天命。
事先學習，充分準備，是我們做事提高勝算的先決條件。
如何與賭場對抗百家樂遊戲
Phil Ivey在博弈中的畫面
在撲克界Phil Ivey是一個現象級的名字，他是個撲克狂熱分子，被認為是世界上最全面專業的撲克玩家，是撲克界的天皇巨星。但他接受採訪的次數屈指可數，這更加激發了人們想了解他的興趣。下面的故事也許能幫你揭開他神秘面紗的一角。
故事一：因為打百家樂盈利上百萬與賭場對抗
Phil Ivey不僅擁有難以置信的打牌天賦，他還極度熱衷於更加墮落的賭博形式。他經常揮霍大量的資金在體育博彩以及其他賭博遊戲中。
關於他賭博的一個故事發生在 Mayfair俱樂部，Crockfords賭場——這是一個倫敦最古老的私人遊戲俱樂部。在打了兩晚的百家樂以後，Ivey承認自己注意到了紙牌背面的小瑕疵並要求荷官按180度的角度發牌。這一點加上設計上的缺陷使得Ivey能夠辨別出最大的牌面。這讓Ivey佔據優勢並以此調整下注的大小而贏錢。
Crockfords賭場宣稱這樣的把戲可以被認定為作弊，並拒絕支付1200萬的盈利給Ivey。Ivey之後起訴了賭場，理由是賭場自己使用了有瑕疵的牌，並按照Ivey的要求倒置了牌。然而Ivey輸了這一場官司。幾個月後他又因960萬美元被Borgata 賭場起訴，賭場聲稱自己也是Ivey「識別紙牌背面圖形」能力的受害者。
故事二：一個叫**Jerome Graham的人（傑羅姆·**格雷厄姆）
Phil Ivey以前曾叫做Jerome Graham，這是他使用過的一張假身份證上的名字。在他的祖父教會他打牌後，Phil Ivey在17歲就開始溜進大西洋城的撲克室打牌。他使用假的身份證和上面的名字，並由此得到暱稱「沒有家的Jerome」。
故事三：**Phil Ivey 花15萬美元吃肉**
Phil Ivey總是很喜歡和一些牌友打賭。他與Tom Dwan之間在《High Stakes Poker》上產生過這樣一個賭局。Dwan打賭100萬美元，Ivey沒辦法一年不吃肉。Ivey很快接受了這個賭約。但是之後他就對自己的這個決定感到很後悔。後來他選擇和Dwan協商，沒過多久就以15萬美元退賭了。
故事四：**Phil Ivey曾經用200**萬美元在體育博彩中冒險
2010年2月，據拉斯維加斯的《評論雜誌》報道，Phil Ivey花了200萬美元賭超級碗中聖徒隊和小馬隊之間的一場比賽。顯然，他做了錯誤的選擇，輸光了賭注。
故事五：美國議員的兒子給**Phil Ivey**做過高爾夫球童
這個故事是Nolan Dalla在博客上透露的。在一場高爾夫中，Dalla注意到 Ivey的球童竟然是美國議員John Ensign的兒子。Dalla打趣道：「喔，現在這麼成功了，讓美國議員的兒子給你當球童。」Ivey回答道：「不，Dalla，這並不成功。讓議員給你當球童才算成功呢。」
故事六：**Phil Ivey**狼狽的過去
有人可能不會記得Phil Ivey早期的撲克圈生活是有多麼不容易。當他還不能完全依靠打撲克來生活時，Ivey通過做電話營銷人員來維持生計。根據Daniel Negreanu所說，Ivey以前是一個很可怕的牌手，可以連續打80個小時，幾乎不休息。為了去大西洋城打牌，他每天忍受來回4個小時的車程。如果錯過了最後一班巴士，他就直接睡在街上。
故事七：**Phil Ivey**的水晶香檳
這則在網上流傳的故事發生在拉斯維加斯的永利酒店。吃飯時Ivey的鄰桌是一群商人。因為是Ivey的粉絲，所以這一群商人叫服務員送了一瓶價值500美元的Cristal（水晶香檳）到 Ivey的桌上。
幾分鐘過後，Ivey把服務員叫過去，吩咐他們送了5瓶水晶香檳給商人們以表示感謝。商人們被Ivey的慷慨所打動了，決定繼續玩一玩，又回送了20瓶水晶香檳到Ivey的桌上。僅幾分鐘後，200瓶水晶香檳堆在了商人們的桌上。那可是價值10萬美元的年份香檳啊！當服務員放好離開時說道：「這些來自 Phil Ivey先生……他是不會停的！」
故事八：**Phil Ivey**對錢是什麼態度？
曾有人詢問了一些高額桌玩家和業內的人士，讓他們猜測現金的數目，最少有人猜$15,000，最多能達到$25,000到$30,000。因為猜最低的人比較肯定，所以我們覺得真相更傾向於這個數目。
2008年，Ivey每月能從FTP得到超過$900,000。那年，他在線上賺了700多萬美元。2008年他的錦標賽獎金收入為200多萬美元。簡單來說，假設他的現場盈利為100萬美元，剛好抹平他在現金遊戲中的虧損（當然這不可能，Phil Ivey早就征服了現場現金遊戲）。那麼，他在2008年的收入大約為$18,800,000。他每個月的進賬會超過150萬美元。
在頭腦中簡單算一下，他腳下這$15,000不到他月收入的1%。
