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完美百家樂玩家
世界上最大的百家樂玩家無需使用合法性問題，就可以使用計算機。當他從鞋子中發牌時，他會盡職地將卡片輸入程序。在每個回合開始時，計算機根據鞋中剩餘紙牌的確切組成來確定玩家和莊家下注的確切邊緣。然後，當世界上最偉大的百家樂玩家以該下注在房屋上佔據優勢時，再下一次莊家或玩家下注。沒有紙牌計數係統可以比計算機完美玩法更好。就像我們將看到的那樣，完美的百家樂遊戲對優勢玩家來說是一次破產。
如果將要出現邊緣，這種情況很可能會在遊戲的後期發生。機會的強度將與看不見的牌數量成正比。我調查了在下注時看不見的紙牌數量從18變到50的情況。除了50張紙牌外，實際上沒有任何玩家下注或莊家下注的情況。同樣，大多數賭場使用的交易程序很少讓玩家有機會用少於18張未出現的總牌數（包括初始燒錢卡）進行下注。
這是我如何進行的摘要：
1.修復許多看不見的卡。我對18、26、34、42和50張看不見的卡片進行了模擬。
2.洗淨八層甲板的鞋子。
3.拿出鞋子，直到剩下適當數量的看不見的卡片為止。
4.根據剩餘的看不見的紙牌，確定玩家和莊家的確切優勢。
5.記錄結果。
6.轉到步驟2。
對十萬（100,000）張百家樂鞋子重複步驟2到步驟6之後，我將信息導入到Excel中，在此我確定了玩家和莊家下注的房屋邊緣分佈。然後針對每張看不見的牌，計算下注頻率（玩家擁有優勢的手的百分比）和平均優勢（假設玩家只有在擁有優勢的情況下下注）。然後，我計算了每個莊家和玩家下注的每個鞋子的獲勝次數，對於未出現的卡牌數量，假設玩家只要有優勢就下注$ 100，否則就不下注。
例如，用18張看不見的牌，我對銀行家的下注獲得了以下結果：
完美電腦遊戲，莊家下注，18張看不見的牌
- 投注頻率：4.589％
- 平均邊緣：0.679％
- 每雙鞋贏取：$ 0.031
憑藉18張看不見的牌，閒家在莊家上佔據優勢，讓莊家下注4.589％的手。如果閒家只有在有優勢時才進行莊家下注，則其平均優勢為0.679％。只要在有優勢的情況下通過在莊家下注100美元的賭注，球員將獲得每隻鞋子$ 0.031的收益。
在18張看不見的紙牌中，我獲得了以下玩家下注結果：
完美的比賽，玩家下注，18張看不見的牌
- 投注頻率：5.909％
- 平均邊緣：0.479％
- 每雙鞋贏取的單位：$ 0.028
憑藉18張看不見的牌，牌手在莊家上佔據優勢，使閒家下注了5.909％的手。如果閒家僅在有優勢時下注，他的平均優勢將為0.479％。只要有優勢，玩家下注$ 100就能贏得$ 0.028的收益。
下表總結了$ 100下注的下注頻率，平均優勢和每雙鞋的獲勝情況：
從鞋中發出每一輪後，玩家將有機會以比上一輪少4到6張未出現的牌來進行下一次百家樂下注。使用上面的數據，我可以根據計算機在最後一輪比賽開始時未看到的紙牌數量，使用計算機完美打法來繪製每隻鞋可能贏得的總單位。下表提供了此信息：
以美元和美分計，假設世界上最大的百家樂閒家坐下來使用計算機完美策略進行比賽。只要他在莊家下注上佔優勢，他就下注$ 1000。每當他在“玩家”下注中佔優勢時，他就下注$ 1000。如果他的最後下注是用18張看不見的牌進行的，則：
- 閒家下注的每隻鞋的利潤最高為每隻鞋70.5美分。
- 莊家下注的每雙鞋利潤最多為每雙鞋87.1美分。
- 進行球員下注和莊家下注的每雙鞋的利潤最高為每雙鞋$ 1.58。
也許他是世界上最完美的卡櫃檯。也許他正在使用計算機。也許他只是通靈的。沒關係 假設這個玩家以某種方式確切知道他什麼時候在房屋上佔據優勢，每當他有下注時，他下注$ 1000。對這位球員的盈利潛力的實際限制是深遠的-賭注為$ 1000時，每局$ 1.58。
換句話說，百家樂實際上不能被算牌或計算機完美玩法擊敗。然後，奧卡姆（Occam）的剃刀表明，懷疑的優勢玩家是幸運的，使用更強大的方法，或者是騙子。
