如何用數字解析百家樂

百家樂是全球的娛樂場遊戲之王。全球80%以上的投注來自百家樂，流行程度超乎想像，其他遊戲的總和才僅佔20%。

但其中又有約64%的百家樂投注來自貴賓百家樂，眾多豪客玩家喜歡在百家樂上一試手氣。

為何告訴你這些呢？因為我們知道，玩家通常對數字和統計很感興趣！因此我們決定對這個最受歡迎的娛樂場遊戲進行更深入的探討。這並不是教你如何去戰勝百家樂，但卻能提供一些事實和數據，以加深你對這個遊戲的理解。

起手牌和天牌

我們將忽略百家樂中的花色，因此派牌盒中一共有13種可能的牌：1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9 以及四張0（10、 J、Q 和K）。每當一張牌從派牌盒中發出，就有1/13 的機率出現1、2、3、4、5、6、7、8 或9，以及4/13 的機會出現0（我們暫時忽略撤走牌對這個機率引起的微小變化）。由於有13 種可能性，莊家或閒家的起手牌就有169 種不同組合。其中25 種組合組成的一手牌是0（也叫百家樂）；其他每一把可能的起手牌（1、2、3、4、5、6、7、8 和9）都有正好16種組合，也就是說，它們的可能性一樣大。


總點數	組合數	機率
0	25	14.80%
1	16	9.50%
2	16	9.50%
3	16	9.50%
4	16	9.50%
5	16	9.50%
6	16	9.50%
7	16	9.50%
8	16	9.50%
9	16	9.50%
	169	100%

也要注意以下起手牌的機率：


拿到任何天牌（8或9）並勝出的機率	16.25%
拿到任何天牌（8或9）並出現和局的機率	1.79%
拿到天牌8輸給天牌9的機率	0.90%
沒有天牌並輸給天牌的機率	15.35%
莊閒皆無天牌的機率	65.72%
	100.00%

你會注意到，種種可能中約有三分之一由天牌決定（也就是說，莊家閒家中有一方或雙方拿到8或9），另有約三分之二的可能遊戲繼續，雙方均沒有8或9。

無天牌，四張牌成局

如果莊閒均沒有天牌呢？如果莊家和閒家都拿到6或7，就不會再派牌。以下是發生機率：


閒家	莊家	贏家	機率
7	7	Tie	0.90%
7	6	Player	0.90%
6	7	Banker	0.90%
6	6	Tie	0.90%
			3.59%

由於雙方中任一方拿到天牌的機率為34.28%，而一局由四張牌組成（雙方都拿到6或7，各兩張牌）的機率為3.59%，我們可以得出結論，一局由四張牌組成（荷官為莊家和閒家合共派發四張牌）的機率為37.87%，因此派第五張牌的機率為62.13%。

第五張牌

假設沒有天牌，也不是四張牌成局的情況（雙方都拿到6或7），那麼一定會有第五張牌派出（也許還有第六張牌）。這裡的數學就變得複雜了，因此我們最好只列出每把閒家牌輸贏機率的概要：


Player has	Player wins	Tie	Banker wins	Total
7	70.63%	17.57%	11.79%	100.00%
6	53.06%	17.57%	29.37%	100.00%
5	44.23%	12.78%	42.99%	100.00%
4	39.83%	12.09%	48.08%	100.00%
3	37.50%	10.02%	52.48%	100.00%
2	35.86%	9.33%	54.81%	100.00%
1	34.92%	8.64%	56.45%	100.00%
0	34.31%	8.30%	57.39%	100.00%

當然這些是在會有第五張牌派出的情況下，每種起手牌（從7到0）對陣任意莊家牌，閒家贏的機率。要顯示出每手閒家牌對抗每手莊家牌過於復雜，但這絕對是個好的開始。

有趣的是，你從來不會完全沒救，即便是閒家拿到0對抗莊家的7（天牌之外最壞的情況），閒家仍有15.4%的機會贏，以及7.7%的機會出現和局，也就是說，逃脫的機會是23.1%。不算太糟！

最佳投注

對於經驗豐富的玩家而言，押莊比押閒略好是個普遍的常識，但原因何在？

在一個使用八副牌的百家樂遊戲中，派牌盒中共有416張牌。組成4、5或6張牌成局的情況一共有難以置信的4,998,398,275,503,360（將近千的五次方）種不同組合。在這千千萬萬的組合中，2,292,252,566,437,888種組合莊家會贏，2,230,518,282,592,256種組合閒家會贏，只有475,627,426,473,216種組合為和局。

這些大得驚人的數字太難理解，但當你把它們換算成百分比，並把押莊贏的5%的佣金考慮在內，投注可以作如下解讀：