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骰寶遊戲的數學解釋

骰寶遊戲數學

一、問題陳述

玩家先選擇所押兵馬俑幣的數目，然後選擇買大還是買小，確定後這個3個骰子由系統程式隨機的產生3個1~6的亂數字，如果這三個數字相同，則無論買大還是買小玩家都回扣除所押數目的兵馬俑幣；如果不同，則將這三個數字相加，4~10點為小，11~17為大，若玩家壓對大小則獲得所押數目的兵馬俑幣。

現在由此提出3個問題：

1、買大贏的多還是買小贏得多？
2、這種賭法有可能掙錢麼？
3、如何玩才能更掙錢，是否存在一種玩法只賺不賠？

二、化簡和假設

假設玩家擁有兵馬俑幣數目為M（M為自然數）

沒次押的兵馬俑幣個數為N（N>=1000,N為自然數）

當買小時，設f=-1；當買大時，設f=1

設這三個骰子的點數為a、b、c（a,b,c為1~6的自然數）

當a=b=c時，即莊家要是搖出全骰（三個骰子點數一樣）則通吃大小家，設g=0；

當a+b+c=4~10時，即開小，g= -1；

當a+b+c=11~17時，即開大，g=1.

h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1

則1局後，玩家的兵馬俑幣數目為：M+h*N

第n局後，玩家的兵馬俑幣數目為：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.

三、模型及其求解

1、首先對單獨的一局骰子點數情況進行分析

由於系統原始程式碼未知，可假設每個骰子出現1~6點數是隨機的，則對三個骰子而言，組合方式有 XXX、XXY、XYZ兩種，XXX僅包括一種，而XXY又包括XYX、YXX共3種，而XYZ有6種組合，由下表可列出開小、通吃、開大的種數：

點數組合方式開小通吃開大

3 111 0 1 0

4 112 3 0 0

5 113，122 6 0 0

6 114，123，222 9 1 0

7 115，124，133，223 15 0 0

8 116，125，134，224，233 21 0 0

9 126，135，144，225，234，333 24 1 0

10 136，145，226，235，244，334 27 0 0

11 146，155，236，245，335，344 0 0 27

12 156，246，255，336，345，444 0 1 24

13 166，256，346，355，445 0 0 21

14 266，356，446，455 0 0 15

15 366，456，555 0 1 9

16 466，556 0 0 6

17 566 0 0 3

18 666 0 1 0

合計： 105 6 105

三個骰子總共的組合方式為6*6*6=216種

通吃的機率為：6/216=1/36=2.78%

開大的機率為：105/216=35/72=48.61%

開小的機率為：105/216=35/72=48.61%

由此可見對於單獨某一局來說，開大開小機率相同。

則：

2、初級玩家下注方式：

剛開始一般都回這樣玩：每一局下注數目一定。對於這種情況所押兵馬俑幣個數N一定，則經過n局後，玩家的兵馬俑幣數目為：M+（h1+h2+….+hn）*N

若一直買大，假設n很大，則：

h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278

若一直買小，同理；

若任意的買大買小，亦同理。

因此，經過n局後，玩家的兵馬俑幣數目為：M*97.22%

可見照這樣下去，每一局下注數目一定或相差不大時，當玩了很多局時，玩家的兵馬俑幣數目只會減少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被莊家洗走了。：（

3、有經驗者的玩法：

1) 下注的兵馬俑幣數目為x=N；
2) 所買大小與上一盤開出的相反；
3) 如果贏了,繼續步驟1)，如果輸了往下繼續；
4) 下注的兵馬俑幣數目翻倍x=2*x，繼續步驟2)；

對於這種玩法，好像只賺不虧，可是如果一旦運氣不佳連開了n個大，雖然這是個小概率事情，就會豪賭一空，血本無歸

此時忽略掉莊家洗走的2.78%，可把開大開小的概率都看作50%

連開n個大/小的概率為1/2^n，假設此時的兵馬俑幣購用，則押上的兵馬俑幣數目為N*2^n，而輸掉的數目為 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N(2^n-1)，當n較大時可忽略掉那個1，則所剩的兵馬俑幣數目為 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就將投入N*2^(n+1)的資金，若所剩資金不足N2^(n+2)，一旦輸了必然血本難歸。

如果取n不大於10，N=1000，則連開10個大/小的概率為1/1024小於0.1%,而所需資金約為200萬才能保證不會豪賭一空。雖然這樣玩貌似很穩當，事實上這樣每一局一般掙的錢很少很少。

這樣下注到底可以贏錢麼？答案是否定的，因為每次開大開小是完全獨立的過程，設為P，無論押注者買大買小，押注這個事件設為Q，每次押注開骰整個過程P*Q，還是完全獨立的過程，因此當玩得次數很多時，玩家的兵馬俑幣數目不會增加，還會被莊家洗走2.78%，只賺不賠的玩法也是不存在的。